정의
binary relation ${ f }$가 partial function(또는 partial map) ${ f:X \rightharpoonup Y }$이라는 것은
\[\begin{gather} \mathrm{dom}(f) \subseteq X \\ \mathrm{ran}(f) \subseteq Y \end{gather}\]이고 Univalence 조건
\[x_{1}fy = x_{2}fy \Rightarrow x_{1}=x_{2}\]을 만족한다는 것이다.
source와 target
partial function ${ f : X \rightharpoonup Y }$가 주어졌을때,
${ X }$를 ${ f }$의 source, ${ Y }$를 ${ f }$의 target이라고 한다.
totality와 surjectivity
paritial function ${ f : X \rightharpoonup Y }$가 주어졌을때
totality
\[\mathrm{dom}(f) = X\]이면 ${ f }$를 (total) function이라 부르고
\[f: X \to Y\]로 표기한다.
surjectivity
\[\mathrm{ran}(f)=Y\]이면 ${ f }$를 surjective function이라 부른다.