*-algebra

정의

${ \ast }$-ring

ring ${ A }$가 ${ \ast }$-ring이라는 것은 involutive antiautomorphism ${ \ast:A \to A }$가 주어져 있다는 것이다.

${ \ast }$-algebra

commutative ring ${ R }$이 involution ${ ‘ }$를 가지고 있고, ${ A }$가 associative algebra over ${ R }$이라고 하자. 이때 involutive ring antiautomorphism ${ \ast:A \to A }$가

\[(\forall r \in R,\forall x \in A) \quad \left( rx \right)^{\ast} = r'x^{\ast}\]

을 만족하면 ${ A }$를 ${ \ast }$-algebra라고 한다.

${ \ast }$-homomorphism

${ A }$와 ${ B }$ 모두 ${ \ast }$-algebra라고 하자.¹ algebra homomorphism ${ f:A \to B }$가 다음 조건을 만족하면 ${ \ast }$-homomorphism이라고 한다.

\[(\ast\mbox{-compatibility}) \quad \forall a \in A, \ f(a^{\ast})=f(a)^{\ast}\]

References

1. *-algebra. In Wikipedia. Retrieved Febuary 9, 2024, from https://en.wikipedia.org/wiki/*-algebra

---

1. 엄밀히는 A의 *와 B의 *를 구분해야 될 것이다. ↩